Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên
đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung
điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ ACI MB, BD 1 MA, gọi H là
giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
a. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
b. Chứng minh năm điểm 0, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
c. Chứng minh OI.OM = R²; OI. IM = IA?.
d. Chứng minh OAHB là hình thoi.
e. Chứng minh ba điểm O, H, M thắng hàng.