Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

Tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến, I là trung điểm AC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AM . N là điểm đối xứng của điểm M qua I.
a) chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi
b) Biết AK = 5cm, AM = 8cm. Tính BC 
c) Tứ giác AMCN là hình gì?