Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên KK thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không