Chứng minh là hình vuông
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
a. Chứng minh là hình vuông.
Rai 6: Cho A4BC cân tại A, đường cao AH. Gọi 7 là trung diểm của AC.Lấy
diểm D dối xứng với điểm H qua điểm 1
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b) Chúng minh tử giác ADHB là hình binh hành
c) Gọi E là trung điểm của doạn thắng AB. Chứng minh điểm A đối xứmg với
diểm H qua dường thẳng EI
d) Gọi giao điểm của BD và AC là F.Chứng minh: AC= 3AF.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) có B= 45° và vẽ đường cao AH.Gọi
M là trung điểm cạnh AB, P là điểm đối xứng với H qua M.
b. Vẽ đường cao BK của AABC. Chứng minh HP = 2MK.
c. Gọi D là giao diểm AH và BK. Qua D, C vẽ các dường thắng lần lượt song
song với BC, AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P,O,K thang hàng.
d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB, PQ đồng quy.
Bài 8:_Cho hình vuông ABCD và điểm 1 tùy ý trên DC. Gọi O là giao điểm của AC
và BD. Qua I kẻ đường thăng song song với AC cắt BD và AD lần lượt tại E và M.
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K cắt BC tại N.
a) Tứ giác EOKI là hình gi?
b) Chứng minh M, O, N thắng hàng.
c) Chứng minh chu vi tú giác EOKI không đổi khi I di chuyển trên CD.
d) Chứng minh trung điểm của EK luôn thuộc một đoạn thẳng cố định khi I di
chuyển trên CD.
e) Tìm vị trí của I trên DC để chu vi tam giác EKI nhỏ nhất.
MỘT SÓ BÀI NÂNG CAO
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức A,B,C và giá trị lớn nhất của D, E, G:
A = 4x2 - 4x + 3 B= 2x2+ 6x +5 C=(x-1)(x +3)(x +2)(x+ 6)
D = 5 - 8x - x?
Bài 2: Chúng minh rằng:
a) A = x² + 10y² + 2xy - 6y +5 luôn dương với mọi x, y.
b) B = x-x2-1 luôn âm với mọix.
Bài 3: Cho các số x, y thỏa mãn điểu kiện: 2x² +10y - 6xy-6x-2y+103D0
=
E = 4x - x² +1
G=4-5x2-y + 2xy-4x
=
=
Hãy tính giá trị biểu thức A=
(x+y-4)*
-ye
Bài 4: Cho các số thực x, y thỏa mãn đăng thức: 5x² + 8.xy +5yv² +4.x-4y+S=D0
Tính giá trị của biểu thức: P = (x+y)"+(x+1)"+(y-1)*
Bài 5: Cho các số thực a, b, c dôi một khác nhau, thỏa mãn
a'+h' +c' 3abc và abc#0.
2013
a. Chứng minh là hình vuông.
Rai 6: Cho A4BC cân tại A, đường cao AH. Gọi 7 là trung diểm của AC.Lấy
diểm D dối xứng với điểm H qua điểm 1
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b) Chúng minh tử giác ADHB là hình binh hành
c) Gọi E là trung điểm của doạn thắng AB. Chứng minh điểm A đối xứmg với
diểm H qua dường thẳng EI
d) Gọi giao điểm của BD và AC là F.Chứng minh: AC= 3AF.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) có B= 45° và vẽ đường cao AH.Gọi
M là trung điểm cạnh AB, P là điểm đối xứng với H qua M.
b. Vẽ đường cao BK của AABC. Chứng minh HP = 2MK.
c. Gọi D là giao diểm AH và BK. Qua D, C vẽ các dường thắng lần lượt song
song với BC, AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P,O,K thang hàng.
d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB, PQ đồng quy.
Bài 8:_Cho hình vuông ABCD và điểm 1 tùy ý trên DC. Gọi O là giao điểm của AC
và BD. Qua I kẻ đường thăng song song với AC cắt BD và AD lần lượt tại E và M.
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K cắt BC tại N.
a) Tứ giác EOKI là hình gi?
b) Chứng minh M, O, N thắng hàng.
c) Chứng minh chu vi tú giác EOKI không đổi khi I di chuyển trên CD.
d) Chứng minh trung điểm của EK luôn thuộc một đoạn thẳng cố định khi I di
chuyển trên CD.
e) Tìm vị trí của I trên DC để chu vi tam giác EKI nhỏ nhất.
MỘT SÓ BÀI NÂNG CAO
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức A,B,C và giá trị lớn nhất của D, E, G:
A = 4x2 - 4x + 3 B= 2x2+ 6x +5 C=(x-1)(x +3)(x +2)(x+ 6)
D = 5 - 8x - x?
Bài 2: Chúng minh rằng:
a) A = x² + 10y² + 2xy - 6y +5 luôn dương với mọi x, y.
b) B = x-x2-1 luôn âm với mọix.
Bài 3: Cho các số x, y thỏa mãn điểu kiện: 2x² +10y - 6xy-6x-2y+103D0
=
E = 4x - x² +1
G=4-5x2-y + 2xy-4x
=
=
Hãy tính giá trị biểu thức A=
(x+y-4)*
-ye
Bài 4: Cho các số thực x, y thỏa mãn đăng thức: 5x² + 8.xy +5yv² +4.x-4y+S=D0
Tính giá trị của biểu thức: P = (x+y)"+(x+1)"+(y-1)*
Bài 5: Cho các số thực a, b, c dôi một khác nhau, thỏa mãn
a'+h' +c' 3abc và abc#0.
2013