Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.

a)     Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.

b)    Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c)     Chứng minh AM.BN = R2.

Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất