Chứng minh rằng AP . AQ = AI^2

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB.
Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.
a. Chứng minh rằng AP.AQ = AI^2 .
b. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh rằng
AK.AB = AP.AQ .
c. Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.
Mai nộp bài rồi mọi người giúp mình với :((