Lấy điểm F đối xứng với điểm B qua H. Tứ giác BCFE là hình gì

Bài 3. (Nguyễn Trường Tộ 2020) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD tại H. Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua H.
a) Chứng minh: DE = DC.
b) Lấy điểm F đối xứng với điểm B qua H. Tứ giác BCFE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành, từ đó chứng minh tứ giác AEBD là hình thang cân.
d) Gọi K là hình chiếu của điểm E trên đường thẳng AD, I là giao điểm của EF và AB. Chứng minh: ba điểm K, I, H thẳng hàng.