Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyển (d) và (d') với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thắng (d") ở P

Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyển (d) và (d') với đường tròn (O). Một đường thẳng qua 0 cắt đường thăng (d) ở A và cắt đường thắng (d") ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thắng (d') ở B.
a) Chứng minh OA = OP .
b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM.BN = R².
d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhỏ. Vẽ hình minh họa trong trường hợp này.