Cho hình chữ nhật ABCD 2 đường chéo cắt nhau tại O

Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4BO. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại N, biết AM = 1/2AN. Chứng minh N là trung điểm của CD.