Rút gọn biểu thức A
Giải giùm mình câu 1 ab
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND HUYỆN THUẬN CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do- Hạnh phúc
ĐẺ THI HỌC SINH GIỎI THCS CAP HUYỆN
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao để)
Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thrc:
Va
Va + b b- a
Va
Ja + Vb " a+b+ 2Jab
a
A =
với a và b là các số
dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tinh giá trị của A khi a = 7- 4 3 và b = 7+ 4/3
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Tim nghiệm nguyên của phuơng trình: x + 2y + 2xy + 3y - 4 = 0
b) Chứng minh A= 19911999+ 19931991 chia hết cho 12
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Cho a, b, c> 0, chứng minh (1+-
b) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x2 2y, tìm giả trị nhỏ
nhất của biểu thức: M=-
x +y
xy
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình (Wx-1+1)' +2x-1 = 2-x (1)
b) Cho 3 đường thẳng
(d) y = (m² -1)x + (m² – 5), với m4+1
(d2) y = x+1
(d;) y = -x +3
*) Chứng minh: khi m thay đổi thì (d)) luôn di qua một điểm cố định
*) Chứng minh rằng: Nếu (d) // (d;) thì (d,) 1 (d2)
Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, dưong cao AD, H là trực
tâm. Vẽ đường tròn tâm O đường kinh AH. Đường tròn (O) cắt AB tại M, cắt AC
tại N. Chứng minh:
a) AM = AN.
b) B, H, N thẳng hàng.
c) DN là tiếp tuyến của đường tròn (0).
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các
đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.
=
Thí sinh không dưoc sử dụng máy tính cầm tay
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND HUYỆN THUẬN CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do- Hạnh phúc
ĐẺ THI HỌC SINH GIỎI THCS CAP HUYỆN
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao để)
Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thrc:
Va
Va + b b- a
Va
Ja + Vb " a+b+ 2Jab
a
A =
với a và b là các số
dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tinh giá trị của A khi a = 7- 4 3 và b = 7+ 4/3
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Tim nghiệm nguyên của phuơng trình: x + 2y + 2xy + 3y - 4 = 0
b) Chứng minh A= 19911999+ 19931991 chia hết cho 12
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Cho a, b, c> 0, chứng minh (1+-
b) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x2 2y, tìm giả trị nhỏ
nhất của biểu thức: M=-
x +y
xy
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình (Wx-1+1)' +2x-1 = 2-x (1)
b) Cho 3 đường thẳng
(d) y = (m² -1)x + (m² – 5), với m4+1
(d2) y = x+1
(d;) y = -x +3
*) Chứng minh: khi m thay đổi thì (d)) luôn di qua một điểm cố định
*) Chứng minh rằng: Nếu (d) // (d;) thì (d,) 1 (d2)
Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, dưong cao AD, H là trực
tâm. Vẽ đường tròn tâm O đường kinh AH. Đường tròn (O) cắt AB tại M, cắt AC
tại N. Chứng minh:
a) AM = AN.
b) B, H, N thẳng hàng.
c) DN là tiếp tuyến của đường tròn (0).
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các
đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.
=
Thí sinh không dưoc sử dụng máy tính cầm tay