Cho đường tròn và dây cung BC cố định không qua tâm

      Cho đường tròn  và dây cung BC cố định không qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A di động, sao cho A không nằm chính giữa cung BC và khác B, C. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AM.

a)       Chứng minh rằng tứ giác AEHB nội tiếp

b)      Chứng minh rằng:  AC.BH = AB.CF

c)       Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF khi A di chuyển trên cung lớn BC.