Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cổ định không đi qua tâm O.Lấy điểm A trên cung lớn BC
của đường tròn (0; R) (A khác B,C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của
tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh bốn điểm B,C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh HB.HD = HC.HE.
3) Các đường thẳng BD và CE lần lượt cắt đường tròn (O; R) theo thứ tự tại các điểm M và N
(M khác B, N khác C). Chứng minh DE song với MN và DE vuông góc với OA.
4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A).Chứng
minh đường thắng HK đi qua trung điểm của dây BC.