Chứng minh rằng CEHD nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 25. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M.N.P.Chứng minh rằng:
1. CEHD nội tiếp tức là chứng minh 4 điểm C, E, H, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
2. Bốn điểm B.C.E.F cùng nằm trên một đường tròn..
3. AE.AC=AH.AD; AD.BC=BE.AC.
4. Hvà M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.