Chứng minh tử giác AEIF là hình chữ nhật

 Cho tam giác ABC vuông tại A, có I là trung điểm BC. Qua I kẻ đường thắng song song với
AB, AC lần lượt cắt AC tại E, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tử giác AEIF là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đổi xúng với I qua E. Chứng minh tứ giác AICP là hình thoi.
c) Gọi M là giao điểm của AI và FP, N là giao điểm của AI và BE. Chứng minh
AM = MN = NI.