Chứng minh 4 điểm M, A, D, E  cùng thuộc  một đường tròn

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Lấy điểm M trên tia đối của tia AB sao cho AM=R. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, E là một điểm di chuyển trên d. Các tia EA, EB lần lượt cắt đường tròn(O) tại điểm thứ 2 tại C và D. Đường thẳng BC cắt d tại F. Chứng minh:
a, 4 điểm M, A, D, E  cùng thuộc  một đường tròn 
b, 3 điểm D, A, F  thẳng hàng
c, BC. BF=.BE từ đó suy ra tích BC.BF không đổi khi M di chuyển trên đường thẳng d