Cho ∆ABC vuông cân tại A, gọi O là trung điểm của BC, điểm I nằm giữa B và O

Cho ∆ABC vuông cân tại A ,gọi O là trung điểm của BC ,điểm I nằm giữa B và O .Kẻ BH,CK vuông góc với AI(H,K thuộc đường thẳng AI).
a) Chứng minh rằng BH=AK
b) Chứng minh rằng ∆OBH=∆OAK
c) Tính góc BHO
d) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn thẳng BO để tổng BH+CK lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó theo m=AB