Tính BC?

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BK (K thuộc AC). Lấy điểm I thuộc BC sao cho BI = BA.
a. Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC?
b. Chứng minh: Tam giác ABK = tam giác IBK; KI vuông góc với BC?
c. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh: AI là tia phân giác góc HAC?
d. Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AEK  đều?