Chứng tỏ rằng đường thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố  định

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm di động E và F sao cho AE + EF + FA = 2a. 
1)  Chứng tỏ rằng đường thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố 
định. 
2)  Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất. Tìm giá trị lớn 
nhất đó.