Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyến AM với (O’) và tiếp tuyến AN với (O) (M thuộc (O) và N thuộc (O’))

Dạng 1: Bài toán có tiếp tuyến

Bài 1: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyến AM với (O’) và tiếp tuyến AN với (O) (M thuộc (O) và N thuộc (O’)).

Chứng minh rằng: <!--[if gte msEquation 12]>AB2=BM.NB<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--> và <!--[if gte msEquation 12]-->MBA=NBA.<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của (O), đường thẳng này cắt AC ở M.

Chứng minh <!--[if gte msEquation 12]>AB2=AC.AM.<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->

Bài 3: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua B vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và (O’) tại D sao cho B nằm giữa C và D.

a) Chứng tỏ <!--[if gte msEquation 12]>CAD<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--> có số đo không đổi khi cát tuyến quay quanh B.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) và tại D của (O’) cắt nhau tại E. Chứng minh <!--[if gte msEquation 12]>góc CED có số đo không đổi.<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->

Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O) tại B và tiếp xúc với (O’) tại C. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

Bài 5: Từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O). Đường thẳng song song với PA kẻ từ B cắt (O) tại C, PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng cắt PA tại M. Chứng minh:

a) <!--[if gte msEquation 12]>PM2=BM.ME<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->

b) M là trung điểm của PA.

Dạng 2: Bài toán kẻ thêm tiếp tuyến

Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kì A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kì thuộc đoạn thẳng AB (E khác A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với OA cắt đoạn thẳng AC tại F.

Chứng minh:  <!--[if gte msEquation 12]>BCF+BEF=1800.<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->

Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại P. Dây cung AB của một đường tròn (O) kéo dài tiếp xúc với đường tròn (O’) tại C. AP cắt đường tròn (O’)

Tại D. Chứng minh: <!--[if gte msEquation 12]> BPC=CPD.<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->