Cho AABC cân tại A, D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AABD = AACD
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
II) TỰ LUẬN
Bài 1.
Cho AABC cân tại A, D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB
tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh AABD = AACD.
b) Chứng minh AD 1 BC.
c) Cho biết AC = 10 cm, BC = 12 cm. Tính AD.
d) Chứng minh ADEF cân.
e) Chứng minh EF // BC.
Bài 2.
Cho AABC cân tại A, Â<90°. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc
với AB tại K. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh:
a) AABH=AACK.
b) AOBC cân.
c) AOBK = AOCH.
d) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm I sao cho IB = IC.
Chứng minh ba điểm A, O, I thăng hàng.
Bài 3.
tại K. Trên cạnh QS lấy điểm G sao cho GQ = QP.
a) Chứng minh: KP = KG và KG- QS-
b) Chứng minh: APGQ là tam giác đều và AQKS là tam giác cân.
c) Tính độ dài PS.
d) Gọi J là giao điểm của tia GK và tia QP. Chứng minh PG // JS.
Bài 4.
Cho APQS vuông tại P, có Q = 60° và PQ = 4cm. Tia phân giác của góc Q cắt PS
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao
cho OA = OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tịa B cắt nhau
ở C. gọi D là giao điểm của BC và Ox, goi E là giao điểm của AC và Oy. Chứng minh rằng:
a) OC là tia phân giác của góc xOy.
b) OC vuông góc với AB.
c) AODE là tam giác cân.
d) Gọi F là trung điểm của ED. Chứng minh O, C, F thẳng hàng.
Bài 5.
Cho AMNP vuông tại M, có N=60°. Kẻ MH 1 NP (H e NP), gọi I là
trung điểm của HP. Trên tia đối của tia IM, lấy điểm Q sao cho IQ = IM.
a) Chứng minh AMHI = AQPI, PQ=HM
b) Chứng minh PQ // HM. Tính MPQ
c) Kẻ HE 1 MN (E e MN). Trên tia đôi của tia EH lấy điểm K sao cho EK = EH.
Chứng minh MK = PQ.
d) Chứng minh ba điểm K, H, Q thẳng hàng.
II) TỰ LUẬN
Bài 1.
Cho AABC cân tại A, D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB
tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh AABD = AACD.
b) Chứng minh AD 1 BC.
c) Cho biết AC = 10 cm, BC = 12 cm. Tính AD.
d) Chứng minh ADEF cân.
e) Chứng minh EF // BC.
Bài 2.
Cho AABC cân tại A, Â<90°. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc
với AB tại K. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh:
a) AABH=AACK.
b) AOBC cân.
c) AOBK = AOCH.
d) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm I sao cho IB = IC.
Chứng minh ba điểm A, O, I thăng hàng.
Bài 3.
tại K. Trên cạnh QS lấy điểm G sao cho GQ = QP.
a) Chứng minh: KP = KG và KG- QS-
b) Chứng minh: APGQ là tam giác đều và AQKS là tam giác cân.
c) Tính độ dài PS.
d) Gọi J là giao điểm của tia GK và tia QP. Chứng minh PG // JS.
Bài 4.
Cho APQS vuông tại P, có Q = 60° và PQ = 4cm. Tia phân giác của góc Q cắt PS
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao
cho OA = OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tịa B cắt nhau
ở C. gọi D là giao điểm của BC và Ox, goi E là giao điểm của AC và Oy. Chứng minh rằng:
a) OC là tia phân giác của góc xOy.
b) OC vuông góc với AB.
c) AODE là tam giác cân.
d) Gọi F là trung điểm của ED. Chứng minh O, C, F thẳng hàng.
Bài 5.
Cho AMNP vuông tại M, có N=60°. Kẻ MH 1 NP (H e NP), gọi I là
trung điểm của HP. Trên tia đối của tia IM, lấy điểm Q sao cho IQ = IM.
a) Chứng minh AMHI = AQPI, PQ=HM
b) Chứng minh PQ // HM. Tính MPQ
c) Kẻ HE 1 MN (E e MN). Trên tia đôi của tia EH lấy điểm K sao cho EK = EH.
Chứng minh MK = PQ.
d) Chứng minh ba điểm K, H, Q thẳng hàng.