Đề tự luận toán 9
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Thời gian 90 phút
2 3-5/x
Vx +3 Vx - 3 9-x
Bài 1 ( 2 điểm): Cho hai biểu thức P =
Vx-5 và Q =+3 Vx-3
Vx +3
as a) Tính giá trị biểu thức P với x= 81
1
1 b) Rút gọn biểu thức Q
0,S c) Tìm x để 22
Bai 2 ( 2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hải phần xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Nếu phân xưởng 1 sản xuất
trong 3 ngày, phân xưởng 2 sản xuất trong 5 ngày thì cả hai phân xưởng sản xuất được
1140 sản phẩm. Biết rằng số sản phẩm phân xưởng 1 sản xuất trong một ngày nêu
tăng thêm 60 sản phẩm thì bằng 2 lần số sản phẩm phân xưởng 2 sản xuất trong một
ngày. Hỏi môi phân xưởng trong một ngày sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3 (2,5 điểm):
3
3D4
x+y
=
x- 2
11) Giải hệ phương trình:
3
=
x- 2
x+ y
2) Cho đường thăng (d) có phương trình: y = 2x+m
as a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm E(-1; 2).
1 b) Với giá trị của m tìm được ở câu a. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường
thăng d với hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 4 (3 điểm) Hình học: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. H là điểm cố định nằm
0,25
giữa A và O. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. E là điểm bất kì trên dây CD (E khác
H, C và D). AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M.
1 a) Chứng minh AACE và AAMC đồng dạng từ đó suy ra AC² = AE.AM.
6)75b) Chứng minh bốn điểm B, H, E, M cùng thuộc một đường tròn.
1 c) Chứng minh AC là tiếp tuyển của đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác CEM. Khi
AH=, xác định vị trí của điểm E trên dây CD sao cho khoảng cách HI nhỏ nhất.
2
R
1 1
Bài 5 ( 0,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu x, y, z>0 Thỏa mãn +÷+-=1010 thì
x y 2
1
1
127
x+ y+1 y+z +1 z+x+1
Thời gian 90 phút
2 3-5/x
Vx +3 Vx - 3 9-x
Bài 1 ( 2 điểm): Cho hai biểu thức P =
Vx-5 và Q =+3 Vx-3
Vx +3
as a) Tính giá trị biểu thức P với x= 81
1
1 b) Rút gọn biểu thức Q
0,S c) Tìm x để 22
Bai 2 ( 2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hải phần xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Nếu phân xưởng 1 sản xuất
trong 3 ngày, phân xưởng 2 sản xuất trong 5 ngày thì cả hai phân xưởng sản xuất được
1140 sản phẩm. Biết rằng số sản phẩm phân xưởng 1 sản xuất trong một ngày nêu
tăng thêm 60 sản phẩm thì bằng 2 lần số sản phẩm phân xưởng 2 sản xuất trong một
ngày. Hỏi môi phân xưởng trong một ngày sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3 (2,5 điểm):
3
3D4
x+y
=
x- 2
11) Giải hệ phương trình:
3
=
x- 2
x+ y
2) Cho đường thăng (d) có phương trình: y = 2x+m
as a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm E(-1; 2).
1 b) Với giá trị của m tìm được ở câu a. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường
thăng d với hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 4 (3 điểm) Hình học: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. H là điểm cố định nằm
0,25
giữa A và O. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. E là điểm bất kì trên dây CD (E khác
H, C và D). AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M.
1 a) Chứng minh AACE và AAMC đồng dạng từ đó suy ra AC² = AE.AM.
6)75b) Chứng minh bốn điểm B, H, E, M cùng thuộc một đường tròn.
1 c) Chứng minh AC là tiếp tuyển của đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác CEM. Khi
AH=, xác định vị trí của điểm E trên dây CD sao cho khoảng cách HI nhỏ nhất.
2
R
1 1
Bài 5 ( 0,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu x, y, z>0 Thỏa mãn +÷+-=1010 thì
x y 2
1
1
127
x+ y+1 y+z +1 z+x+1