Chứng minh tứ giác MCHE là tứ giác nội tiếp

 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm M cố định trên tiếp tuyến của đường tròn tại A (M ¹ A). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC và cát tuyến MHK với đường tròn (C, H, K Î (O), H nằm giữa M và K, tia MK nằm giữa hai tia MB và MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO lần lượt ở E và F. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, đường thẳng này cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I. Nối CI cắt MK tại N.

a)     Chứng minh tứ giác MCHE là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh OE = OF.

c)     Chứng minh tổng MN2 + ON2 có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MHK.

d)    Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MKI khi cát tuyến MHK thay đổi nhưng luôn nằm giữa hoặc trùng hai tia MB và MO.