Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D.
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Chứng minh các tứ giác DMHC, AKDB nội tiếp.
c) Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao?
d) Đường tròn ngoại tiếp ABHD cắt đường tròn (B; BA) tại N. Chứng minh A, C, N thẳng hàng