Cho đường tròn (O) cố định, BC là dây cung cố định của (O)

Câu 3 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) cố định, BC là dây cung cố định của (O), điểm A di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn, BB ’ ; CC ’ là 2 đường cao
của tam giác ABC
a) Chứng minh 4 điểm B, C ’ , B ’ , C cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Chứng minh AB.AC ’ = AC.AB ’
c) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC. Tìm tập hợp trung điểm N của AM
khi A chuyển động trên cung lớn BC