Cho hệ phương trình

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1 (2 điểm). Cho hệ phương trình
mx + y =5
2x-y 2
a) Giải hệ phương trình với m=5
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: x+y=12
Câu 2 (2 điểm). Cho hàm số y=x có đồ thị (P) và hàm số y = ar +b có đồ thị (d)
a) Xác định a và b biết đường thẳng (d ) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3)
b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách
thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính
số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.
Câu 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm
giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K
là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường
tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: Các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đương tròn.
b) Chứng minh: CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh: B, K, N thắng
hàng