Cho tam giác ABC vuông tại A
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4. ( 6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc
C cắt nhau tại 1. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; AC.
1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID= IE = IF .
2. Tia AI cắt DF tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác AlIB đồng dạng tam giác AFK
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi
M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BC cố định, điểm 4 di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC = 90° và đoạn AI
không đổi bằng av. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMQ nhỏ nhất.
=
Câu 4. ( 6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc
C cắt nhau tại 1. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; AC.
1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID= IE = IF .
2. Tia AI cắt DF tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác AlIB đồng dạng tam giác AFK
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi
M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BC cố định, điểm 4 di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC = 90° và đoạn AI
không đổi bằng av. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMQ nhỏ nhất.
=