Cho tam giac ABC cân tại A (A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Chứng minh AI vuông góc với BC

Cho tam giac ABC cân tại A (A nhọn) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) Chứng minh AI vuông góc với BC
b) Gọi D là trung điểm của BC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ABC