Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN không đi qua tâm O

Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN không đi qua tâm O. Điểm B di động trên cung lớn MN của (O) sao cho BM <BN . Tia phân giác của góc MBN cắt MN tại A và cắt (O) tại C (C khác B). Kẻ đường kính CD của (O).

a) Chứng minh: BM . BN = BA . BC.

b) Gọi E là giao điểm của MN và CD. Kẻ MF vuông góc với AB tại F. Chứng minh tứ giác MFEC nội tiếp được đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng EF và BM. Chứng minh HB = HM.
d) Xác định vị trí điểm B trên cung lớn MN để MH + OH có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.