Chứng minh 4 điểm I, M, K, N cùng thuộc 1 đường tròn

Câu 4 (3.0 điểm), Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. MN là dây cung thay
đổi của nửa đường tròn sao cho MN -R và N thuộc cung AM (N khác A và M khác B).
AM cắt BN tại K, AN cắt BM tại I
1) Chứng minh 4 điểm I, M, K, N cùng thuộc 1 đường tròn.
2) Gọi F là trung điểm của IK. Chúng minh FM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
3) Chứng minh rằng khi MN thay đối thì điểm F luôn thuộc một đường cố định