Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

Cho tam giác ABC cân tại A có AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b) Trên tia đối của tia CH lấy điểm N, trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho CN = MB. Chứng minh tam giác AMN cân
c) Kẻ BP vuông góc AM (P thuộc AM), CQ vuông góc AN (Q thuộc AN). Chứng minh BP = CQ
d) Chứng minh AQ + MP > MB + HC