Tìm x
Câu 1c
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Ngày 20.4.2022
ĐÈ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÀN
Thời gian làm bải: 120 phút.
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A=-
Vx-1
x+5
2.
và B=-
*+2VT+5
3.
với x20; x1
Vr+1 Vr-1
x-1
a) Tinh giả trị của biểu thức A khi x=2.
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tim x để biểu thức P=A:B đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm)
[2(x-y) =x+5
l(x+1)(y-2) = xy+4
1) Giải hệ phương trình
2) Một tam giác vuông có chu vi 30cm. Tinh độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó, biết
hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.
Câu 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho:
Parabol (P): y =x và đường thẳng (d): y (m+ 1)x +3 (với m là tham số)
a) Vẽ Parabol (P)
b) Chứng minh rằng (d) luôn cất (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phia của trục tung với
mọi giá trị của m.
c) Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d) có hoành độ lần lượt là x1, X2 (với xị < x2 ).
Tim giá trị của m để Soan =5(dvdt).
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OB tại điểm I
nằm giữa O và B, cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên ung AC lấy điểm M (khác A, C), tia BM cắt
CI tại N, tia AM cắt đường thẳng d tại D, nối BD cắt nửa đường tròn (0) tại K.
1. Chứng minh rằng:
a) Các tử giác AMNI ; BIMD là các tứ giác nội tiếp.
b) BK.BD+ AC² = 4R?.
=
c) Tia MB là phân giác của góc KMI.
2. Giả sử I là điểm cố định. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BND luôn đi qua
hai điểm cố định khi M di động trên cung AC của nửa đường tròn (0).
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho số x, y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1
Chứng minh rằng
xy
+.
yz
3
2 +1
x +1
--HÉT-
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Ngày 20.4.2022
ĐÈ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÀN
Thời gian làm bải: 120 phút.
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A=-
Vx-1
x+5
2.
và B=-
*+2VT+5
3.
với x20; x1
Vr+1 Vr-1
x-1
a) Tinh giả trị của biểu thức A khi x=2.
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tim x để biểu thức P=A:B đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm)
[2(x-y) =x+5
l(x+1)(y-2) = xy+4
1) Giải hệ phương trình
2) Một tam giác vuông có chu vi 30cm. Tinh độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó, biết
hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.
Câu 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho:
Parabol (P): y =x và đường thẳng (d): y (m+ 1)x +3 (với m là tham số)
a) Vẽ Parabol (P)
b) Chứng minh rằng (d) luôn cất (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phia của trục tung với
mọi giá trị của m.
c) Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d) có hoành độ lần lượt là x1, X2 (với xị < x2 ).
Tim giá trị của m để Soan =5(dvdt).
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OB tại điểm I
nằm giữa O và B, cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên ung AC lấy điểm M (khác A, C), tia BM cắt
CI tại N, tia AM cắt đường thẳng d tại D, nối BD cắt nửa đường tròn (0) tại K.
1. Chứng minh rằng:
a) Các tử giác AMNI ; BIMD là các tứ giác nội tiếp.
b) BK.BD+ AC² = 4R?.
=
c) Tia MB là phân giác của góc KMI.
2. Giả sử I là điểm cố định. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BND luôn đi qua
hai điểm cố định khi M di động trên cung AC của nửa đường tròn (0).
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho số x, y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1
Chứng minh rằng
xy
+.
yz
3
2 +1
x +1
--HÉT-