Tứ giác ADHC là hình gì

cho ình thang ABCD có AB=AD=1/2BC gọi H là trung điểm của BC,gọi I là giao điểm của AH và BD 
a,tứ giác ADHC là hình gì? vì sao?
b,chứng minh: BD vuông góc với CD
c,chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác CDB