Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC = 10cm) và BC bằng 12 cm. Kẻ AI vuông góc BC (I thuộc BC). Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC và IB = IC

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC = 10cm) và BC bằng 12 cm. Kẻ AI vuông góc BC (I thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC và IB = IC
b) Tính độ dài cạnh AI
c) Kẻ BM vuông góc AC và CN vuông góc AB. (M € AC và N € AB). Chứng minh tam giác BCM = tắm giác CBN.
d) Trên cạnh BC lấy điểm H (H không trùng B,I,C). Kẻ HE vuông AC (E € AC) và HD vuông góc AB (D € AB). Chứng minh ME = BD.