Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H. Các đường thẳng A1C1 và AC cat nhau tại D, đường thẳn BD cắt đường tròn O tại giao điểm thứ 2 E. CMR:
a) DA1. DC1 = DC. DA và DC. DA = DE. DB
b) Năm điểm H, A1, E, B, C1 cùng nằm trên 1 đường tròn.
c) Nếu M là trung điểm của AC thì DH vuông góc BM