Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC, dây AM cắt CD,CB lần lượt tại P và Q. Gọi N là giao điểm của DM và AB. a) Chứng minh tứ giác BOPM nội tiếp; b) Chứng minh AP.AM=2R’; c) Chứng minh QN//CD và NQ là tia phân giác của góc CNM; d) Gọi E là giao điềm của QN và BD,F là điểm đối xứng với Q qua M. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF đi qua hai điểm cố định.
