Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B sao cho MA > MB). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến tại M của (O) tại E

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B sao cho MA > MB). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến tại M của (O) tại E. Vẽ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AE. Gọi K là giao điểm của EB và MP.
a. Chứng minh AQMP là hình chữ nhật
b. Chứng minh K là trung điểm của MP
c.Tìm vị trí của M trên đường tròn để diện tích hình chữ nhật AQMP nhỏ nhất