Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh. BC và ÁC . Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại P.
1. Chứng minh tử giác OMCN nội tiếp.
2. Gọi D là điểm bất kỳ trên cạnh AB ( D khác 4, B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt
cạnh BC tại điểm I khác B; K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh
PK.PB=PC.PD.
3. Gọi G là giao điểm khác P của ÁP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thẳng
IG cắt AB tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh 4B thì tỉ số không đổi.
AD
AE