Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Gọi M là điểm chính
giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường
thẳng AP cắt đường thăng OM tại C; đường thăng OM cắt đường thẳng BP tại D.
Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi
đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.