a.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AP⊥PB→DP⊥PA

Mà M là điểm chính giữa cung AB→MO⊥AB→DO⊥AO

→ˆDPA=ˆDOA=90o

→OADP nội tiếp

b.Từ câu a →ˆPAO=ˆPDO

→ˆCAO=ˆODB→CAO^=ODB^

Mà ˆAOC=ˆDOB=90o

→ΔAOC∼ΔDOB(g.g)

→OC/OB=AC/BD
→OB⋅AC=OC⋅BD

c.Ta có IP là tiếp tuyến của (O)

→ˆIPC=ˆIPA=ˆPBA=90o−ˆPAB=ˆACO=ˆICP

→ΔIPC→ΔIPC cân tại I

để ΔPIC đều 

→ˆIPC=60o→ˆPBA=60o

→ΔPAB→ΔPAB là nửa tam giác đều →PB=1/2AB=R,AP=R√3

Ta có ˆACO=ˆICP=60o→ΔAOC là nửa tam giác đều

→AC=2R/√3,CO=1/2AC=R√3

Từ câu b→AO/DO=OC/OB→AO/DO=OC/OB

→OD=AO⋅OBCO

→OD=R⋅R/R√3→

→OD=R√3

→CD=DO−CO=R√3−R√3=2√3/R3

Ta có ˆIPC=ˆICP

→90o−ˆIPC=90o−ˆICP

→ˆIPD=ˆID

→ID=IC

→I→I là trung điểm CD

→IC=12CD=√3R3