Chứng minh tứ giác BCME nội tiếp

Bài 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, điểm C cố định trên đoạn thẳng OB (C khác O và B). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA,MB theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh tử giác BCME nội tiếp. b) Tia AF cắt EB tại N. Chứng minh BF.BM = BE.BN không đổi. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua qua một điểm cố định khác điểm A