Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định. Lấy điểm A ở chính giữa cung BC nhỏ và M trên cung BC lớn sao cho MC >= MB. Đường MA cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn tâm O và BC lần lượt tại Q, I. Đường MB cắt CA tại P

Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định. lấy điểm A ở chính giữa cung BC nhỏ và M trên cung BC lớn sao cho MC >= MB. Đường MA cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn tâm O và BC lần lượt tại Q, I. Đường MB cắt CA tại P.
a. Chứng minh rằng PQCM nội tiếp và PQ song song với BC
b. Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại C ở N. Chứng minh 1/CI +1/CQ=1/CN
c. Chứng minh rằng MB.MC=IB.IC+IM^2
d. Khi M di động, tìm vị trí M để bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác MBI có độ dài max