Chứng minh 4 điểm A, C, M, P cùng thuộc 1 đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kinnh AB và một điểm C nằm giữa A và
B(ACCB). Lấy điểm M bất kỉ trên nửa đường tròn ( M khác A,B ). Trên củng một nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M
vuông góc với MC cắt tia Ax tại P.
1. Chứng minh bốn điểm A, C,M,P cùng thuộc một đường tròn.
2
Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Chứng minh rằng
AC.BC=AP.BQ
3
AM cắt PC tại D; BM cắt CQ tại E. Chứng minh rằng DE//AB.
4
Gọi H là trung điểm của CQ. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp A MHIC
luôn nằm trên một đường thẳng cố định.