Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Ở cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Ở cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By. M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt ở c và D.
a. Chứng minh: AC+BD=CD và tam giác COD vuông
b. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp 
c. Gọi E là giao điểm của OD và BM. Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
d. Chứng minh tích AC.ED không đổi khi M di chuyển trên đường tròn.
(chứng minh câu D thôi cũng đc ạ)