Chứng minh K là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 30 độ kẻ đường cao AH của tam giác ABC trên đoạn HB lấy điểm K sao cho HC bằng HK 
a) chứng minh tam giác AKC đều
  b) chứng minh K là trung điểm của BC 
c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH  và AC thứ tự tại G và i. Chứng minh CG đi qua trung điểm của AK