Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB, từ đó suy ra AB2 = AM.AN

​Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ điểm A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác với B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC. Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC và MI vuông góc với AB.
1) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp.
2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB, từ đó suy ra AB2 = AM.AN
3) Chứng minh: Góc MIH = Góc MHK
4) Chứng minh rằng: MI + MK ≥ 2MH