Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. Chứng minh AP^2 = AN.AM. Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của đường tròn (O), với P, Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn (O) tại M. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O)
1) Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: AP2 = AN.AM
3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN.
a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM
b) Chứng minh: HI // PM
4) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. Gọi G là giao điểm của PN và AO; E là trung điểm của AP. Chứng minh 3 điểm Q, G, E thẳng hàng