Câu 1: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
Câu 2: Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (N,P là các tiếp điểm). Kẻ dây PD song song với MN, tia MD cắt đường tròn (O) tại E.
a) chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp
b) chứng minh tam giác NPD cân
c) gọi I là giao điểm của đường thẳng PE với MN. Chứng minh IN = IM
Câu 3: Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Gọi N là trung điểm của BC, chứng minh AK = 2ON
Câu 4: Cho đường tròn (O;R), điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm); cát tuyến MCD; tia phân giác góc CAD cắt CD tại N
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh MN = MA
c) Tính MC.MD theo bán kính R?
