Chứng minh tam giác MIK và tam giác BMI đồng dạng. Chứng minh BC // MA. Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không?

Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
a) Chứng minh ΔMIK và ΔBMI đồng dạng
b) Chứng minh BC//MA
c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?
d) Gọi H là trực tâm ΔMAB. chứng minh khi M di động trên à thì H chạy trên 1 đường tròn cố định