Cho a, b, c > 0. Chứng minh a/b^2 + b/c^2 + c/a^2 >= 1/a + 1/b + 1/c
Các bạn giải hộ mình bài này với: Cho a,b,c > 0
a/b^2 + b/c^2 + c/a^2 >= 1/a + 1/b + 1/c
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
x=1/a
y=1/b
z=1/c
=> a/b^2 + b/c^2 + c/a^2 = y^2/x + z^2/y + x^2/z *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
y^2/x + z^2/y + x^2/z >= (x + y + z)^2/x + y + z = x +y +z **
Từ * và ** suy ra a/b^2 + b/c^2 +c/a^2 >= x + y + z = 1/a +1/b +1/c
a/b^2 + b/c^2 + c/a^2 >= 1/a + 1/b + 1/c
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
x=1/a
y=1/b
z=1/c
=> a/b^2 + b/c^2 + c/a^2 = y^2/x + z^2/y + x^2/z *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
y^2/x + z^2/y + x^2/z >= (x + y + z)^2/x + y + z = x +y +z **
Từ * và ** suy ra a/b^2 + b/c^2 +c/a^2 >= x + y + z = 1/a +1/b +1/c