Cho 10 số tự nhiên khác nhau. Chứng minh rằng trong 10 số đã cho luôn tồn tại một số có tổng chia hết cho 10

1. Lớp 7A, 7B, 7C ở trường THCS A có tất cả 127 học sinh. Nếu đưa 1/3 số học sinh lớp 7A, 2/7 số học sinh lớp 7B và 1/4 học sinh lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp trường thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính số học sinh lớp 7A, 7B, 7C đi thi học sinh giỏi cấp trường.
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 6x^2 + 5y^2 = 74
3. Cho 10 số tự nhiên khác nhau. Chứng minh rằng trong 10 số đã cho luôn tồn tại một số có tổng chia hết cho 10